第166章 求任意曲线的切线
在景致忙着联系小姐妹准备搞定拼音的时候，路明远这边呢，也没有闲着。
他用白云搭建了一个云梯，便顺着台阶上到了房顶，随后躺在了老位置上，闭目进入了灵魂空间，继续研究他的神通符文。
经过一年的辛苦研究，数百万点气运点的投入，路明远虽然还没有彻底将幻境给搞懂，但也总算是有了一点收获。
这从他灵魂空间中多出来的那三个新神通幻影便可以看得出。
没错，新出现的这三个神通便是路明远自己通过神通符文独自创造出来的。中间，甚至没有用神通石和气运点，全靠的是神通符文。
自然，这几个新神通也全都是幻境神通，而且还是特别简单的那种。
它们的名字分别叫做：俄罗斯方块，坦克大战，还有打蜜蜂。
没错，路明远竟然把前世的那些小游戏给搬了过来，并且还做成了神通。
记得这几个小游戏刚做出来的时候，路明远每天晚上还要玩几局的，玩尽兴了，之后才会进入研究工作。至于现在，他对此已经无感了。
当然，还有一点要注意，那就是这些游戏操控方式已经变了，从原来的摇杆或者手柄控制变为了意念控制。
考虑到意念控制更为简单和直接，所以路明远也没有在费尽心思做一个虚幻的手柄出来。
至于目前，路明远正在攻略更为复杂的“魂斗罗”和“采蘑菇”也就是传说中的“超级玛丽”。
这两种比较难嘛！
不过虽然已经做出了这些游戏，但是路明远却没有将其发布出去，也就是没有将其上传到天道虚拟网里面。
甚至，到目前为止，这几个神通也只有他一个知道，就连枕边人的景致对此也一无所知。
甚至有一次，路明远打游戏打的太兴奋了，兴奋的抖齐了腿，被睡在旁边的景致给察觉到了，他都是打了个哈哈给绕过去了。
没办法，不能说啊！而且这也解释不清！
难道要说自己是穿越过来的？额，应该说是转世过来的？
这个不管景致是信，还是不信，好像都不太好！
而且还要担心隔墙有耳。
所以路明远也只能暂时隐瞒着了。
至于什么时候坦白？这就要看以后有什么合适的时机了。反正路明远不准备永远的瞒着，怎么着也得在死前挣扎一下吧！死前坦白一切！
有了这个想法，他现在也就心安理得……额不对，是稍微减轻了下他心中的负罪感。
毕竟夫妻间要坦诚一切这件事，他还做的不太到位。
漏了一点！
这看起来是虚伪了一点！不诚实！不过没办法，一切都是为了安全嘛！
其实除了上面说的那三个神通以外，这一年中，路明远还改良了几种实用的工具。
一种是用来打黄豆，打菜籽的链枷。
链枷呢，其实就是一种用来给谷物脱粒的工具。
由长柄和敲杆连成。
挥动长柄，敲杆绕轴转动，敲打脱粒。打链枷又称“打场”，是黄土高原及枝江境内非常普及的一种生产习俗，是对粮食物作进行脱粒的一种生产方式。
至于路明远所做的改良，其实就是将链枷上面的敲杆给换了，换为了质地较软的橡胶材料。
原先呢，敲杆较为简单，是用几根细木条或者竹条等材料绑在一起的。
这样的话，因为木材含水率会不停的变化，所以敲杆的重量不好控制，时轻时重的。这样不仅使用起来不方便，而且效果也不太好。
太轻了，打着没力。太重了，又太费力。
而且因为这两种传统材料的质地较硬，在使用的时候不仅不能将链枷的作用力最大程度上作用在谷物上，而且反弹的也极为厉害，这样很容易伤人，而且费力。
不过经过路明远的改造呢，这些缺点已经全都没有了。
甚至就连二叔路义使用新链枷打黄豆的时候，也连连夸赞了他好几句呢。说他这个大侄子就是聪明，就是知道心疼农民。
对此，路明远也只是笑笑，然后默默的看着自己的农具神通销售量进一步的增长。甚至直接朝着五千万飙升而去。
他心道：二叔，你可能大赚，但我绝对不会亏！
不过路明远这么想其实也没错，他在农家花了一些用不着的贡献点便将“橡胶”这种材料的配方搞到手了，最后在花了不到一万点，便将新链枷给添加了上去。
至于赚回来的，那都是按照百万、千万，甚至是亿来计算的。
可不是赚大了嘛！
至于路明远改良的另外一种工具，那就是暖气了！
其实这个倒也没啥，只是将原先的“冰鉴空调”改造了下，给铜管里面添加的是热水，而原先的冰鉴呢，直接换成了一个大圆筒，并且放在了室内。
大圆筒里面放的呢，就是循环用的热水。
这个热水通过铜管，就可以将热量散步到整个房间，以此来保证房子内的温暖。
并且，为了防止暖气里面的水在半夜冷却降温，路明远还给圆筒的底下加了一个烧着木炭的炉子。
当然，炉子的烟灰都通过管道通到了室外，免得发生一氧化碳中毒现象。
有了这个水暖装置，整个大乾、大楚，甚至于最北边的大魏也度过了一个温暖舒适的冬天。
不至于再靠着抖腿、搓手过冬了，甚至就连延续了上千年的火墙和热炕也因此陆陆续续的推出了历史的舞台。
毕竟现在的房屋和桌椅床铺都流行召唤了，各种各样的精美建筑都如雨后春笋般涌现了出来，如果此时再考虑以前这两种粗苯的家伙的话，难免要在美观上、或者空间上予以妥协，再加上水暖的冷热程度确实很好控制，所以大家用脚投票也就不足为奇了。
当然，水暖也不是没有缺点，毕竟这家伙也是要烧柴的。虽然白天的时候也可以用火焰神通来将暖气中的水加热，但是晚上总要睡觉的吧！所以柴火还是少不了的。
这个问题呢，除非将来有了集中供暖，自动感应空调，或者是相关的神通，要不然就只能先这样凑合着用了。
至少比原来好了很多，不是嘛！
就在路明远还在为设计新游戏烦恼之际，一道消息突然传来，打断了他的思路。
“我找出求切线的方法啦！快来看！”
接到这条消息的瞬间，路明远的心中充满了惊异。
这姜子淳真的将曲线的切线方程给搞出来啦？这么厉害？
只是不知道是碰巧的？还是直接一步到位搞出了求导，求微分？
路明远猜测，这次多半是第一种了。
不过不管心中如何猜测，路明远还是立马通过【数学百问】幻境，进入了“学霸讨论小组”。
刚一进来，路明远便发现今天小组里可是热闹的很！
姜子淳，紫虚，夏天，还有其他几位大佬都在激烈的讨论着。
不过路明远却没理会他们，而是将消息拉到了最上面，他倒要看看，这位姜子淳是怎么求出曲线的切线的。
半晌后，路明远神秘一笑，他总算是搞懂了对方的操作。
这位姜子淳是用圆的方程来举例的。
首先呢，对方先将圆的方程进行了一系列的变换，结果不知道怎么的，就算出了圆上任意一点切线的斜率。斜率有了，在将该点的坐标带入，自然也就得出了过改点的切线方程。
变换方法先不谈。
求出了切线方程以后，对方还用向量法，作图法等方法进行了验证，自然也都验证通过了。
其实，这也是必然的！要不然对方根本不可能会发出来。而且还兴师动众的请其他人来验证。
验证过后，我们的姜子淳同学便将她的变换方法进行了推广，推广到了任意曲线上。
之后，她还进行了一定的验算，竟然也符合情况。
不过对于为什么会有这个结果，我们的姜子淳同学却有些不理解，所以对方便将这个问题发到了小组里，想听听其他人的想法。集思广益嘛！
这里可能就有人要问了，明明可以通过向量法求出切线，为什么还要多此一举呢？
还要找其他方法呢？
用向量法多简单啊！
这其中的原因呢，路明远心中自然也知道。
向量法自然可以求出切线，而且还很方便，很准确。但是向量法却有一个前提，那就是要知道与过该切点的切线垂直的向量。有了这个，才可以求出切线的斜率，进而求出切线方程。
但是通常情况下，我们根本就不知道该向量，比如对方直接给你一个曲线方程让你求出过曲线上一点的切线，那这个时候应该咋办？
没招了啊！
所以这便是姜子淳这种方法的意义所在了。
路明远刚刚看了下，姜子淳的方法竟然和他上一辈子的求导很像，也不知道对方是怎么想出来的？
还是说，当数学发展到了一定的阶段，这个的出现就是一种必然。
路明远不知道，不过他却想起了求任意曲线切线方程的由来。
就在今年过年的那段时间，有一个叫做“知足常乐”的网友在做一道过曲线上两点求直线方程的题目的时候，他突然想到，如果曲线上两点之间的距离越来越近，越来越近，那这条线是不是就成了切线？
提出问题后，他自己将圆的切线解决了，也给出了通用的切线公式。但是其他曲线的，比如椭圆，双曲线，抛物线等等，他表示自己无能为力了。
（此时的抛物线还不叫抛物线，单单只是方程y=a*x^2+b*x+c的几何图像）
所以之后，知足常乐便将这个问题发布到了【数学百问】里面，想靠着大家的智慧来解决此事。
但是呢，经过了半年的时间，经过了数百万甚至上千万人的辛苦研究，都没研究个所以然来。
此时姜子淳说自己有了发现，小组内的成员立马放下了手中的活计赶了过来，上来学习学习，瞻仰瞻仰，也生怕错过这个千载难逢的好机会。
这时，只见姜子淳发言道：“除了圆的方程以外，我也将任意多项式曲线的求切线方程的公式总结了出来。”
紧接着，她便发上来一大堆公式。
路明远大致看了下，没啥特别的，就是通过降次的方式来进行求导，求出切线的斜率，进而求出切线方程。
这个不用验证，路明远也知道对方的想法是对的。
但是对方是怎么推出来的？怎么想出来的？冒碰？
对于这个问题，姜子淳的回答是：
“我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求过该点的直的切线的话，那就复杂了。
起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。
它的斜率是固定为1的，所以我就想着如何通过一定的变换计算，将其化为1。
之后呢，就是y=2x，3x，甚至任意斜率ax。”
（正在写，稍后改）
我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求过该点的直的切线的话，那就复杂了。起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。它的斜率是固定为1的，所以我就想着如何通过一定的变换计算，将其化为1。
我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求过该点的直的切线的话，那就复杂了。起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。它的斜率是固定为1的，所以我就想着如何通过一定的变换计算，将其化为1。
我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求过该点的直的切线的话，那就复杂了。起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。它的斜率是固定为1的，所以我就想着如何通过一定的变换计算，将其化为1。
我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求过该点的直的切线的话，那就复杂了。起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。它的斜率是固定为1的，所以我就想着如何通过一定的变换计算，将其化为1。
他用白云搭建了一个云梯，便顺着台阶上到了房顶，随后躺在了老位置上，闭目进入了灵魂空间，继续研究他的神通符文。
经过一年的辛苦研究，数百万点气运点的投入，路明远虽然还没有彻底将幻境给搞懂，但也总算是有了一点收获。
这从他灵魂空间中多出来的那三个新神通幻影便可以看得出。
没错，新出现的这三个神通便是路明远自己通过神通符文独自创造出来的。中间，甚至没有用神通石和气运点，全靠的是神通符文。
自然，这几个新神通也全都是幻境神通，而且还是特别简单的那种。
它们的名字分别叫做：俄罗斯方块，坦克大战，还有打蜜蜂。
没错，路明远竟然把前世的那些小游戏给搬了过来，并且还做成了神通。
记得这几个小游戏刚做出来的时候，路明远每天晚上还要玩几局的，玩尽兴了，之后才会进入研究工作。至于现在，他对此已经无感了。
当然，还有一点要注意，那就是这些游戏操控方式已经变了，从原来的摇杆或者手柄控制变为了意念控制。
考虑到意念控制更为简单和直接，所以路明远也没有在费尽心思做一个虚幻的手柄出来。
至于目前，路明远正在攻略更为复杂的“魂斗罗”和“采蘑菇”也就是传说中的“超级玛丽”。
这两种比较难嘛！
不过虽然已经做出了这些游戏，但是路明远却没有将其发布出去，也就是没有将其上传到天道虚拟网里面。
甚至，到目前为止，这几个神通也只有他一个知道，就连枕边人的景致对此也一无所知。
甚至有一次，路明远打游戏打的太兴奋了，兴奋的抖齐了腿，被睡在旁边的景致给察觉到了，他都是打了个哈哈给绕过去了。
没办法，不能说啊！而且这也解释不清！
难道要说自己是穿越过来的？额，应该说是转世过来的？
这个不管景致是信，还是不信，好像都不太好！
而且还要担心隔墙有耳。
所以路明远也只能暂时隐瞒着了。
至于什么时候坦白？这就要看以后有什么合适的时机了。反正路明远不准备永远的瞒着，怎么着也得在死前挣扎一下吧！死前坦白一切！
有了这个想法，他现在也就心安理得……额不对，是稍微减轻了下他心中的负罪感。
毕竟夫妻间要坦诚一切这件事，他还做的不太到位。
漏了一点！
这看起来是虚伪了一点！不诚实！不过没办法，一切都是为了安全嘛！
其实除了上面说的那三个神通以外，这一年中，路明远还改良了几种实用的工具。
一种是用来打黄豆，打菜籽的链枷。
链枷呢，其实就是一种用来给谷物脱粒的工具。
由长柄和敲杆连成。
挥动长柄，敲杆绕轴转动，敲打脱粒。打链枷又称“打场”，是黄土高原及枝江境内非常普及的一种生产习俗，是对粮食物作进行脱粒的一种生产方式。
至于路明远所做的改良，其实就是将链枷上面的敲杆给换了，换为了质地较软的橡胶材料。
原先呢，敲杆较为简单，是用几根细木条或者竹条等材料绑在一起的。
这样的话，因为木材含水率会不停的变化，所以敲杆的重量不好控制，时轻时重的。这样不仅使用起来不方便，而且效果也不太好。
太轻了，打着没力。太重了，又太费力。
而且因为这两种传统材料的质地较硬，在使用的时候不仅不能将链枷的作用力最大程度上作用在谷物上，而且反弹的也极为厉害，这样很容易伤人，而且费力。
不过经过路明远的改造呢，这些缺点已经全都没有了。
甚至就连二叔路义使用新链枷打黄豆的时候，也连连夸赞了他好几句呢。说他这个大侄子就是聪明，就是知道心疼农民。
对此，路明远也只是笑笑，然后默默的看着自己的农具神通销售量进一步的增长。甚至直接朝着五千万飙升而去。
他心道：二叔，你可能大赚，但我绝对不会亏！
不过路明远这么想其实也没错，他在农家花了一些用不着的贡献点便将“橡胶”这种材料的配方搞到手了，最后在花了不到一万点，便将新链枷给添加了上去。
至于赚回来的，那都是按照百万、千万，甚至是亿来计算的。
可不是赚大了嘛！
至于路明远改良的另外一种工具，那就是暖气了！
其实这个倒也没啥，只是将原先的“冰鉴空调”改造了下，给铜管里面添加的是热水，而原先的冰鉴呢，直接换成了一个大圆筒，并且放在了室内。
大圆筒里面放的呢，就是循环用的热水。
这个热水通过铜管，就可以将热量散步到整个房间，以此来保证房子内的温暖。
并且，为了防止暖气里面的水在半夜冷却降温，路明远还给圆筒的底下加了一个烧着木炭的炉子。
当然，炉子的烟灰都通过管道通到了室外，免得发生一氧化碳中毒现象。
有了这个水暖装置，整个大乾、大楚，甚至于最北边的大魏也度过了一个温暖舒适的冬天。
不至于再靠着抖腿、搓手过冬了，甚至就连延续了上千年的火墙和热炕也因此陆陆续续的推出了历史的舞台。
毕竟现在的房屋和桌椅床铺都流行召唤了，各种各样的精美建筑都如雨后春笋般涌现了出来，如果此时再考虑以前这两种粗苯的家伙的话，难免要在美观上、或者空间上予以妥协，再加上水暖的冷热程度确实很好控制，所以大家用脚投票也就不足为奇了。
当然，水暖也不是没有缺点，毕竟这家伙也是要烧柴的。虽然白天的时候也可以用火焰神通来将暖气中的水加热，但是晚上总要睡觉的吧！所以柴火还是少不了的。
这个问题呢，除非将来有了集中供暖，自动感应空调，或者是相关的神通，要不然就只能先这样凑合着用了。
至少比原来好了很多，不是嘛！
就在路明远还在为设计新游戏烦恼之际，一道消息突然传来，打断了他的思路。
“我找出求切线的方法啦！快来看！”
接到这条消息的瞬间，路明远的心中充满了惊异。
这姜子淳真的将曲线的切线方程给搞出来啦？这么厉害？
只是不知道是碰巧的？还是直接一步到位搞出了求导，求微分？
路明远猜测，这次多半是第一种了。
不过不管心中如何猜测，路明远还是立马通过【数学百问】幻境，进入了“学霸讨论小组”。
刚一进来，路明远便发现今天小组里可是热闹的很！
姜子淳，紫虚，夏天，还有其他几位大佬都在激烈的讨论着。
不过路明远却没理会他们，而是将消息拉到了最上面，他倒要看看，这位姜子淳是怎么求出曲线的切线的。
半晌后，路明远神秘一笑，他总算是搞懂了对方的操作。
这位姜子淳是用圆的方程来举例的。
首先呢，对方先将圆的方程进行了一系列的变换，结果不知道怎么的，就算出了圆上任意一点切线的斜率。斜率有了，在将该点的坐标带入，自然也就得出了过改点的切线方程。
变换方法先不谈。
求出了切线方程以后，对方还用向量法，作图法等方法进行了验证，自然也都验证通过了。
其实，这也是必然的！要不然对方根本不可能会发出来。而且还兴师动众的请其他人来验证。
验证过后，我们的姜子淳同学便将她的变换方法进行了推广，推广到了任意曲线上。
之后，她还进行了一定的验算，竟然也符合情况。
不过对于为什么会有这个结果，我们的姜子淳同学却有些不理解，所以对方便将这个问题发到了小组里，想听听其他人的想法。集思广益嘛！
这里可能就有人要问了，明明可以通过向量法求出切线，为什么还要多此一举呢？
还要找其他方法呢？
用向量法多简单啊！
这其中的原因呢，路明远心中自然也知道。
向量法自然可以求出切线，而且还很方便，很准确。但是向量法却有一个前提，那就是要知道与过该切点的切线垂直的向量。有了这个，才可以求出切线的斜率，进而求出切线方程。
但是通常情况下，我们根本就不知道该向量，比如对方直接给你一个曲线方程让你求出过曲线上一点的切线，那这个时候应该咋办？
没招了啊！
所以这便是姜子淳这种方法的意义所在了。
路明远刚刚看了下，姜子淳的方法竟然和他上一辈子的求导很像，也不知道对方是怎么想出来的？
还是说，当数学发展到了一定的阶段，这个的出现就是一种必然。
路明远不知道，不过他却想起了求任意曲线切线方程的由来。
就在今年过年的那段时间，有一个叫做“知足常乐”的网友在做一道过曲线上两点求直线方程的题目的时候，他突然想到，如果曲线上两点之间的距离越来越近，越来越近，那这条线是不是就成了切线？
提出问题后，他自己将圆的切线解决了，也给出了通用的切线公式。但是其他曲线的，比如椭圆，双曲线，抛物线等等，他表示自己无能为力了。
（此时的抛物线还不叫抛物线，单单只是方程y=a*x^2+b*x+c的几何图像）
所以之后，知足常乐便将这个问题发布到了【数学百问】里面，想靠着大家的智慧来解决此事。
但是呢，经过了半年的时间，经过了数百万甚至上千万人的辛苦研究，都没研究个所以然来。
此时姜子淳说自己有了发现，小组内的成员立马放下了手中的活计赶了过来，上来学习学习，瞻仰瞻仰，也生怕错过这个千载难逢的好机会。
这时，只见姜子淳发言道：“除了圆的方程以外，我也将任意多项式曲线的求切线方程的公式总结了出来。”
紧接着，她便发上来一大堆公式。
路明远大致看了下，没啥特别的，就是通过降次的方式来进行求导，求出切线的斜率，进而求出切线方程。
这个不用验证，路明远也知道对方的想法是对的。
但是对方是怎么推出来的？怎么想出来的？冒碰？
对于这个问题，姜子淳的回答是：
“我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求过该点的直的切线的话，那就复杂了。
起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。
它的斜率是固定为1的，所以我就想着如何通过一定的变换计算，将其化为1。
之后呢，就是y=2x，3x，甚至任意斜率ax。”
（正在写，稍后改）
我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求过该点的直的切线的话，那就复杂了。起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。它的斜率是固定为1的，所以我就想着如何通过一定的变换计算，将其化为1。
我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求过该点的直的切线的话，那就复杂了。起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。它的斜率是固定为1的，所以我就想着如何通过一定的变换计算，将其化为1。
我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求过该点的直的切线的话，那就复杂了。起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。它的斜率是固定为1的，所以我就想着如何通过一定的变换计算，将其化为1。
我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求过该点的直的切线的话，那就复杂了。起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。它的斜率是固定为1的，所以我就想着如何通过一定的变换计算，将其化为1。